[Paper 리뷰] DPP-TTS: Diversifying Prosodic Features of Speech via Determinantal Point Process

DPP-TTS: Diversifying Prosodic Features of Speech via Determinantal Point Processes

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• Text-to-Speech model은 다양한 prosody를 합성할 수 있어야 함
  - BUT, 기존 model은 prosody diversity를 향상하기 위해 scaled sampling temperature에 의존함
  - Sampling procedure는 single speech sample에 focus 하므로 sample 간 diversity가 neglect 됨
• DPP-TTS
  • Prosody diversifying module과 Determinantal Point Process에 기반한 text-to-speech model
  • 여러 sample 간의 perceptual diversity를 동시에 고려하여 speech sample을 생성
• 논문 (EMNLP 2023) : Paper Link

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1. Introduction

• 최근의 Text-to-Speech (TTS)는 FastSpeech2, DiffSinger, EATS, VITS 등과 같이 high-fidelity speech를 합성할 수 있음
  • BUT, human speech는 fidelity 외에도 intonation, stress, rhythm 등의 다양한 prosody pattern을 가짐
    1. 일반적으로 해당 acoustic feature를 반영하기 위해 VAE나 flow model을 사용함
       - Adequate temperature로 prior distribution을 sampling 하여 speech variation을 control 함
    2. 한편으로 BERT embedding의 syntax information이나 text semantic을 반영할 수도 있음
  • BUT, 해당 방식들은 다음의 한계점을 가짐:
    1. 다양한 prosody pattern을 생성하기 위해 high temperature를 사용하면 naturalness가 저하됨 
    2. 각 sample을 independent 하게 처리하므로 separately generated sample 간의 diversity를 보장하지 못함 

-> 그래서 diverse speech sample을 생성하기 위해 Determinantal Point Proecess (DPP)를 도입한 DPP-TTS를 제안

 

• DPP-TTS
  • Determinantal Point Process (DPP)에 기반한 prosody diversifying module과 새로운 training objective를 도입
    - Adpative MIC objective function과 DPP kernel을 통해 다양하고 natural 한 prosody를 합성
  • 추가적으로 sophisticated prosody modeling을 위해 sampling에 대한 conditional information을 활용하는 conditional DPP를 제시
    1. 전체 input text를 fine-grained text segment로 segment 한 다음,
    2. Neighbor semgent를 반영한 targeted segement의 prosodic feature를 sampling 하여 expressive sample을 생성
  • 해당 conditional DPP를 TTS model에 도입하기 위해 다음의 방법을 적용
    1. Prosodic Boundary Detector (PBD)를 통해 input text에서 key segment를 추출하여 conditional DPP의 sampling range를 결정
    2. Variable length segment 간의 similarity metric인 Soft-Dynamic Time Warping Discrepancy (Soft-DTW)를 채택하여 prosodic feature의 length 문제를 해결

< Overall of DPP-TTS >

• Conditional DPP와 PBD 기반의 fine-grained prosody modeling을 통해 다양한 prosody를 반영
• 결과적으로 기존보다 뛰어난 합성 품질과 diversity를 달성

Overall of DPP-TTS

2. Background

- Determinantal Point Process

• Prosodic feature로 구성된 ground set $\mathcal{Y}$가 주어지면,
  • Determinantal Point Process (DPP)는 positive semi-definite matrix $\mathbf{L}$을 통해 $\mathcal{Y}$의 모든 subset에 대한 probability distribution을 정의함:
    (Eq. 1) $\mathcal{P}_{\mathbf{L}}(Y)=\frac{\det(\mathbf{L}_{Y})}{\det(\mathbf{L}+\mathbf{I})}$
    - $\det(\cdot)$ : matrix determinant
    - $\mathbf{L}_{Y}$ : subset $Y$에 의해 index 된 entry를 가지는 $\mathbf{L}$의 submatrix
    - $\det(\mathbf{L}+\mathbf{I})$ : normalization constant로 사용되는 denominator
    
  • Item 간 diversity를 modeling 하기 위해 DPP kernel $\mathbf{L}$은 symmetric similarity matrix $\mathbf{S}$로 구성됨
    - $S_{ij}$ : item $x_{i}$, $x_{j}$ 간의 similarity
  • 이때 kernel $L$은 quality vector를 incorporating 하여 각 item을 quality에 따라 weighting 하는 Gram matrix로 decompose 할 수 있음
    - 그러면 kernel matrix는 $L_{i,j}=q_{i}\cdot S_{ij}\cdot q_{j}$로 정의되고, $q_{i}$는 item quality를 의미
  • 한편으로 quality는 prosodic feature의 likelihood로 볼 수 있음
    1. 두 prosodic feature $Y_{1}=\{i,j\}$가 주어지면, 두 prosodic feature를 sampling 할 확률 $\mathcal{P}_{L}\left( \{i,j\}\right)$는 $\det(\mathbf{L}_{Y_{1}})=q_{i}^{2}\cdot q_{j}^{2}\cdot (1-S_{ij}^{2})$에 비례함
    2. 즉, 두 prosodic feature가 highly similar 하면 함께 sampling 될 가능성이 낮고, high quality value를 가지면 함께 sampling 될 가능성이 큼

- Conditional Determinantal Point Process

• DPP를 통해 generated sample 간 diversity를 얻을 수 있지만 여전히 monotonous pattern이 존재할 수 있음
  • 이를 해결하기 위해서는 target의 prosodic feature를 target의 neighboring segment로 modeling 해야 함
  • 이때 $A$와 intersect 하지 않는 subset $B\subseteq Y$에 대해 DPP를 conditional DPP로 확장하면:
    (Eq. 2) $\mathcal{P}(Y=A\cup B | A\subseteq Y)=\frac{\mathcal{P}(Y=A\cup B)}{\mathcal{P}(A\subseteq Y)}$
    (Eq. 3) $=\frac{\det(\mathbf{L}_{A\cup B})}{\det(\mathbf{L}+\mathbf{I}_{\bar{A}})}$
    - $\mathbf{I}_{\bar{A}}$ : $\mathcal{Y}-A$의 element로 index 된 diagonal element는 1이고 나머지는 0인 matrix
    
  • 해당 conditional DPP에서 ground set $\mathcal{Y}$의 element는 주어진 context $A$를 고려한 kernel에 따라 sampling 될 수 있음
    - 결과적으로 target의 neighbor segment에 해당하는 prosodic feature는 conditional DPP의 condition으로 사용됨

- Prosody Phrasing

• Human speech는 일반적으로 message와 speaker intention을 전달하기 위해 pause를 사용하므로, utterance는 prosodic unit과 같은 fine-grained segment로 divde 되어야 함
  • 특히 relevant text context를 반영한 prosody pattern은 TTS 성능을 향상할 수 있고 prosodic boundary 역시 naturalness와 intelligibility에 큰 영향을 미침
  • 따라서 input utterance의 inherent prosodic structure를 context에 반영하기 위해, 논문은 prominence label과 large corpus로 training 된 Prosodic Boundary Detector (PBD)를 도입함

3. Method

• DPP-TTS는 FastSpeech2를 기반으로 하는 base TTS model, Prosody Diversifying Module (PDM), Prosody Boundary Detector (PBD)로 구성됨
  - 이때 base TTS model이 training 되면, PDM이 prosody predictor 앞에 insert 되어 training 됨

(a) Base TTS model (b) Variance Adaptor

- Main Modules of DPP-TTS

• Prosody Predictor
  • Prosody predictor는 prosody의 duration과 pich의 distribution을 추정함
  • 특히 human-like rhythm/pitch를 위해 stochastic prosody predictor는 normalizing flow를 활용함
    1. Stochastic duration predictor는 phoneme duration distribution을 추정하고, stochastic pitch predictor는 hidden sequence에서 phoneme-level pitch distribution을 추정함
    2. 추가적으로 Prosody Diversifying Module (PDM) training 과정에서 prosodic feautre에 대한 density estimator 역할을 수행함
  • Training 시 prosody predictor는 prosodic feature distribution에서 normal distribution으로의 mapping을 학습함
    - Phoneme duration/pitch likelihood의 variational lower bound를 maximize 하도록 training 됨
  • 추론 시에는 learned flow를 reversing 하여 phoneme-level duration/pitch를 예측함

• Prosody Diversifying Module (PDM)
  • Prosodic predictor는 likelihood의 lower bound에 대해서만 train 되므로 diverse, non-monotonous prosody pattern을 생성하기에 적합하지 않음
  • 따라서 expressive speech modeling을 위해 prosody predictor 앞에 Prosody Diversifying Moudle (PDM)을 추가함
    1. 해당 module은 diverse prosodic feature에 대해 standard normal distribution에서 다른 distribution으로 sampling을 mapping 하는 역할을 수행함
    2. 이때 PDM은 conditional DPP에 기반한 objective로 training 됨
  • 결과적으로 DPP-TTS는 추론 시 PDM에 의해 여러 prosodic candidate가 생성됨
    1. 이후 single sample이 생성되면 MAP 추론을 통해 prosodic feature를 select 하고
    2. Multiple sample이 생성된 경우, DPP sampling을 통해 multiple prosodic feautre를 생성함

• Prosodic Boundary Detector (PBD)
  • 논문은 word prominence에 기반한 prosodic boundary를 활용함
  • 이때 boundary를 결정하기 위해 pre-trained Sentence Transformer를 backbone으로 하는 Prosodic Boundary Detector (PBD)를 구축함
    - 해당 PBD는 LibriSpeech script와 prominence class로 구성된 Prominence dataset을 활용하여 training 됨
  • PBD는 text sequence input을 사용하여 각 word의 prominence level을 예측하고, prominence level에 따라 prosodic unit이 input utternace에서 추출됨

(a) Duration Predictor (b) Normalizing Flow의 Coupling Block (c) PDM module

- Training Process of PDM

• Prosodic Diversifying Module (PDM)의 training은 다음의 3-step으로 구성되고, conditional Maximum Induced Cardinality (MIC) objective가 사용됨
  1. Input text segmentation
  2. Prosodic feature candidate generation
  3. Building DPP kernel

PDM Training Procedure

• Segmentation of the Input Text
  • 해당 단계에서는 Prosody diversification을 위해 input text target을 choice 함
    1. 먼저 sentence가 주어지면 PBD는 prominent word의 position을 예측함
    2. 이후 해당 position을 사용하여 context/target sequence를 divide 함
  • 여기서 각 target은 prominent word에서 시작하여 다른 prominent word 앞에서 끝남
  • 추가적으로 target에 대해 동일한 수의 word가 있는 adjacent left/right context가 choice 됨
• Generation of Prosodic Feature Candidates
  • 해당 단계에서는 DPP sampling을 위해 multiple prosodic candidate를 생성함
    1. 먼저 text encoder를 통해 input text로부터 hidden sequence를 생성함
    2. 이후 pre-trained prosody predictor는 normal distribution sample을 사용하여 hidden sequence에 condition 된 $n_{c}$ prosodic feautre를 생성함
  • 한편으로 normal distribution의 다른 new sample은 PDM에 전달되고 hidden sequence에 condition 된 prosodic predictor는 PDM output feature로부터 target의 new prosodic feautre를 생성함
  • 최종적으로 latter-generated target prosodic feature가 former-generated target feature를 대체하여, target/context가 entangle 된 $n_{c}$ prosodic candidate를 생성함
• Construction of DPP Kernel
  • Generated candidate는 left/right context $d_{L}, d_{R}$과 $n$개의 target $d_{1},d_{2},...,d_{n}$으로 split 되어 DPP candidate set을 구성함
  • 이후 conditional DPP kernel은 각 candidate feature의 diversity와 quality (likelihood)를 incorporating 하여 구축됨
    - 여기서 quality feature는 prosody의 smooth transition을 보장함
  • Conditional DPP kernel은 $\mathbf{L}=\text{diag}(q)\cdot \mathbf{S}\cdot \text{diag}(q)$로 정의됨
    - $\mathbf{S}$ : similarity matrix, $q$ : quality vector

PDM Training

- Objective Function

• Similarity Metric
  • DDP kernel을 구성하기 위해서는 feature 간의 similarity metric을 정의해야 함
    - BUT, target sequence와 context sequence는 length가 vary 하므로 Euclidean distance를 사용할 수 없음
  • 따라서 논문은 Soft-DTW를 사용함:
    (Eq. 4) $\mathbf{S}_{i,j}=\exp(-\textbf{dtw}_{\gamma}^{D}(d_{i},d_{j}))$
    - $\textbf{dtw}_{\gamma}^{D}$ : metric $D$, smoothing parameter $\gamma$를 가지는 Soft-DTW discrepancy
  • Metric $D$가 $L_{1}$ distance $D(x,y)=\sum_{i}||x_{i}-y_{i}||$ 또는 half gaussian $D(x,y)=||x-y||^{2}_{2}$$+\log (2-\exp(-||x-y||_{2}^{2}))$인 경우, similarity matrix는 positive semi-definite가 됨
    - 따라서 논문에서는 Soft-DTW의 metric으로 $L_{1}$ distance를 채택하여 $\mathbf{S}$를 positive semi-definite로 만듦 
• Quality Metric
  • Prosodic feature의 naturalness를 반영하기 위해 predicted feature의 esitmated density에 따라 quality score를 계산함
  • Feature $x$, posterior $q(z_{i}|x;\phi)$, joint likelihood $p(x,z_{i};\theta)$가 주어지면, predicted feature의 density value는 prosody predictor를 사용하여 importance sampling으로 $p(x;\theta,\phi)\approx \sum_{i=1}^{N}\frac{p(x,z_{i};\theta)}{q(z_{i}|x;\phi)}$와 같이 계산됨
    - $\phi, \theta$ : variational method에 기반한 prosody predictor의 parameter
    - 경험적으로 likelihood가 specific threshold보다 큰 경우, quality score에 penalty를 주지 않는 것이 더 효과적인 것으로 나타남
  • 그러면 log-likelihood $\pi(x)=\log p(x)$에 대해 single sample의 quality score는:
    (Eq. 5) $q(x)=\left\{\begin{matrix}
    w, & \text{if} \,\, \pi(x)>=k \\
    w\cdot \exp(\pi(x)-k), & \text{otherwise} \\
    \end{matrix}\right.$
    - $w$ : quality weight, $k$ : threshold value (training dataset의 average density로 설정됨)
  • PDM을 training 하기 위해서는 kernel $\mathbf{L}$에 대한 diversity를 측정해야 함
    • Straightforward choice로써 Maximum Likelihood (MLE) objective $\mathcal{P}_{\mathbf{L}}(Y)=\log \det(\mathbf{L}_{Y})-\log \det(\mathbf{L}+\mathbf{I})$를 고려할 수 있음
      - BUT, MLE는 almost identical prosodic feature를 예측하므로 objective value가 0이 되어 training process를 unstable 하게 만듦
    • 따라서 논문은 Maximum Induced Cardinality (MIC) objecitve $\mathbb{E}_{Y\sim \mathcal{P}_{\mathbf{L}[|Y|]}}$를 사용함
      - 여기서 context segment $d_{L},d_{R}$은 conditional DDP의 MIC objecitve에 대한 condition으로 사용됨
• 결과적으로 candidate set $[d_{L},d_{R},d_{1},d_{2},...,d_{N}]$에 대한 objective function과 derivative는:
  • [Proposition 1.] (MIC objective of CDPPs)
    Candidate set $[d_{L},d_{R},d_{1},d_{2},...,d_{N}]$에 대하여 conditional DPP의 MIC objective와 derivative는 다음과 같다:
    (Eq. 6) $\mathbf{L}_{MIC}=\text{tr}(\mathbf{I}-[(\mathbf{L}(\theta)+\mathbf{I}_{\bar{A}})^{-1}]_{\bar{A}})$
    (Eq. 7) $\frac{\partial \mathbf{L}_{MIC}}{\partial \theta}=((\mathbf{L}+\mathbf{I}_{\bar{A}})^{-1} \mathbf{I}_{\bar{A}}(\mathbf{L}+\mathbf{I}_{\bar{A}})^{-1})^{\top}\frac{\partial \mathbf{L}}{\partial \theta}$
    여기서 $A$는 context $(d_{L},d_{R}$의 set이고, $\bar{A}$는 set $A$의 complement, $\theta$는 PDM의 parameter이다.
  • [Remark 1.]
    MLE objective는 2개의 similar item이 include 된 경우 determinant volume이 $0$에 가까워지므로 unstable 해진다. 반면 MIC objective는 objective gradient가 full-rank structure를 보장하므로 training stability를 보장할 수 있다. 
  • 추론 시 single prosodic feature를 예측하기 위해 MAP inference는 $x^{*}=\arg\max_{x\in\bar{A}}\log \det(\mathbf{L}_{\{x\}\cup A})$와 같이 single item set에 대해서만 수행됨
  • 그렇지 않은 경우, multiple prosodic feature를 sampling 하기 위해 $k$-DPP sampling method가 사용됨

DPP-TTS Inference

4. Experiments

- Settings

• Dataset : LJSpeech
• Comparisons : VITS, DiffSpeech, Flowtron, SyntaSpeech

- Results

• Perceptual Diversity Results
  • Side-by-Side test 측면에서 DPP-TTS가 가장 선호됨

Side-by-Side Test

• Paragraph 내 prosody를 비교했을 때도 DPP-TTS의 성능이 가장 뛰어남

Paragraph에서의 Side-by-Side Test

• Quantitative Evaluation
  • $\sigma_{p}$, duration, inference time을 비교해 보면, 마찬가지로 DPP-TTS가 가장 뛰어난 성능을 보임

Quantitative Result

• MIC vs MLE Objective for Training PDM
  • Conditional DPP에 대한 MIC training objective의 효과를 확인해 보면
  • Training loss trajectory 측면에서 candidate set의 prosodic feature가 거의 동일한 경우 MLE objective에 대한 gradient norm은 blow up 하므로 unstable training이 나타남
  • 반면 MIC objective의 경우 gradient matrix의 full rank structure를 보장하므로 instability 문제가 발생하지 않음

Loss Trajectory 비교

• Effectiveness of PBD
  • PBD를 사용하는 경우 perceptual diversity, MOS를 향상할 수 있음

PBD의 효과