[Paper 리뷰] ProDiff: Progressive Fast Diffusion Model for High-Quality Text-to-Speech

ProDiff: Progressive Fast Diffusion Model for High-Quality Text-to-Speech

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• Diffusion model은 text-to-speech에서 우수한 성능을 보이고 있지만, iterative sampling process로 인해 accleration의 한계가 있음
• 특히 gradient-based model은 높은 품질을 보장하기 위해 수천번의 iteration이 필요함
• ProDiff
  • 고품질의 text-to-speech를 위한 progressive fast diffusion model
  • Sampling accleration 시 발생하는 품질 저하를 방지하기 위해 clean data를 직접 예측하여 desnoising model을 parameterization
  • Diffusion iteration을 줄임으로써 발생하는 모델 수렴 문제를 해결하기 위해, knowledge distillation을 활용
    - $N$-step DDIM teacher로부터 생성된 mel-spectrogram을 training target으로 사용하여 $N/2$-step의 new model로 distill 함
• 논문 (MM 2022) : Paper Link

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1. Introduction

• Text-to-Speech (TTS)는 text로부터 해당하는 음성을 합성하는 것을 목표로 함
  • 기존에는 autoregressive 하게 mel-spectrogram을 생성한 다음, 개별적인 vocoder로 mel-spectrogram을 음성으로 변환하는 방식을 사용함
    - 한편으로 non-autoregressive 방식은 autoregressive 방식보다 빠른 합성이 가능하지만 sample quality나 diversity의 한계가 있음
  • 즉, TTS 모델에는 다음의 어려움이 존재함:
    1. High-Quality : 합성된 음성의 naturalness를 향상하기 위해, 모델은 adjacent harmonics에 대한 frequency bin, unvoiced frame, high-frequency part 등의 detail을 capture 할 수 있어야 함
    2. Fast : 모델은 real-time 합성을 위해 빠른 생성 속도를 가져야 함
    3. Diverse : 긴 음성에 대해 dull, tedious 한 생성을 방지하기 위해, 모델은 mode collapse와 unimodal prediction을 회피할 수 있어야 함
  • 한편으로 Denoising Diffusion Probabilistic Model (DDPM)과 같은 diffusion model은 생성 작업에서 우수한 성능으로 주목받고 있지만, 다음 2가지의 한계점이 있음:
    1. DDPM은 score matching objective를 사용하는 gradient-based model으로써, 높은 sample 품질을 보장하기 위해서는 수천번 이상의 denoising step이 필요함
       - 즉, real-world 사용에 한계가 있음
    2. Refinement iteration을 줄이면 생성 속도를 높일 수 있지만, complex data distribution으로 인해 blurry/over-smooth mel-spectrogram이 만들어짐
       - 즉, sampling step을 줄이면 perceivable background noise가 발생하고 합성 품질이 저하됨
  • 이때 neural network를 통해 clean data를 직접 예측하여 denoising model을 parameterization 하는 generator-based method를 활용하면 diffusion model의 sampling을 accelerating 할 수 있음 

-> 그래서 고품질 TTS가 가능하면서 더 빠른 sampling이 가능한 progressive fast diffusion model인 ProDiff를 제안

 

• ProDiff
  • Reverse iteration을 줄일 때 발생하는 perceptual quality의 저하를 방지하기 위해, score matching에 대한 gradient 추정 대신 clean data $x$를 직접 예측하는 방식을 사용함
  • Diffusion iteration 감소로 인한 모델 수렴 문제를 해결하기 위해, knowledge distillation을 활용
    - 구체적으로, denoising model은 $N$-step DDIM teacher로부터 생성된 mel-spectrogram을 training target으로 사용하고 $N/2$-step의 new model로 behavior를 distill 함

< Overall of ProDiff >

• TTS 작업에서 다양한 diffusion parameterization을 비교하여 score matching을 활용하는 기존의 gradient-based DDPM 보다 clean data를 직접 예측하는 것이 sampling acceleration에 효과적임을 보임
• Diffusion acceleration에서 발생하는 수렴 문제를 해결하기 위해 knowledge distillation을 적용
• 결과적으로 기존 모델들보다 빠른 합성이 가능하면서 고품질의 음성을 얻음

2. Background on Diffusion Models

• 먼저 diffusion/reverse proocess는 diffusion probabilistic model을 통해 제공되고, data distribution을 학습하는 denoising neural network $\theta$에 사용될 수 있음
  • Pre-defined fixed noise schedule $\beta$와 diffusion step $t$를 사용하여 diffusion/reverse process에 해당하는 constant를 계산하면 다음과 같음:
    (Eq. 1) ${\alpha }_t=\prod _{i=1}^t\sqrt{1-{\beta }_i},{\sigma }_t=\sqrt{1-{\alpha }_t^2}$
    
  • Diffusion Process
    1. Data distribution을 $q(x_0)$로 정의하면, diffusion process는 data $x_0$에서 latent variable $x_T$까지의 fixed Markov chain으로 정의됨:
       (Eq. 2) $q(x_1,...,x_T|x_0)=\prod _{t=1}^{T}q(x_t|x_{t-1})$
       - Small positive constant ${\beta }_t$에 대해, small Gaussian noise가 $q(x_t|x_{t-1})$의 function하에서 $x_t$에서 $x_{t-1}$의 distribution에 추가됨
    2. 전체 diffusion process는 fixed noise schedule ${\beta }_1,...,{\beta }_T$에 따라 data $x_0$를 점진적으로 whitened latent $x_T$로 변환함:
       (Eq. 3) $q(x_t|x_{t-1}):=\mathcal{N}(x_t;\sqrt{1-{\beta }_t}{x}_{t-1},{\beta }_{t}I)$
       
  • Reverse Process
    1. Reverse process는 shared $\theta$에 의해 parameterize 된 $x_T$에서 $x_0$까지의 Markov chain으로, Gaussian noise에서 sample을 recover 하는 것을 목표로 함:
       (Eq. 4) $p_{\theta }(x_0,...,x_{T-1}|x_T)=\prod _{t=1}^T{p}_{\theta }(x_{t-1}|x_t)$
    2. 이때 각 iteration은 diffusion process에서 추가된 Gaussian noise를 제거함:
       (Eq. 5) $p_{\theta }(x_{t-1}|x_t):=\mathcal{N}(x_{t-1};{\mu }_{\theta }(x_t,t),{\sigma }_t^{2}I)$
  • 이러한 diffusion model은 다양한 data distribution을 학습할 수 있지만, reverse sampling 중에 target distribution을 reconstruct 하기 위해 수천번의 iterative step이 필요함
    - 따라서 ProDiff는 reverse iteration을 줄이고 computational efficiency를 향상하기 위해 progressive fast conditional diffusion model을 구축하는 것을 목표로 함

3. Diffusion Model Parameterization

• Implied prediction이 가능한 방식으로 reverse denoising model $\theta$를 parameterization 하기 위해 다음의 2가지 방식을 고려
  1. Gradient-based Method : denoising model이 data log-density의 gradient를 학습하고 $ϵ$ space에서 sample을 예측하는 방식
  2. Generator-based Method : denoising model이 clean data $x_0$를 직접 예측하고 sample reconstruction error를 최적화하는 방식

- Gradient-based Method

• Stein score function은 data $x$에 대한 data log-density $\log p(x)$의 gradient
  • 여기서 Stein score function $s(\cdot )={\mathrm{\nabla }}_x\log p(x)$가 주어지면 Langevin dynamics를 통해 해당 density로부터 sample $\tilde{x}\sim p(x)$를 얻을 수 있고, 이는 data space에서의 stochastic gradient ascent로 볼 수 있음:
    (Eq. 6) ${\tilde{x}}_{t+1}={\tilde{x}}_t+\frac{\eta }{2}s({\tilde{x}}_t)+\sqrt{\eta }{z}_t$
    - $\eta >0$ : step size, $z_t\sim \mathcal{N}(0,I)$
  • Score matchin network는 Stein score function $s(\cdot )$을 학습하고, 추론을 위해 Langevin dynmaics를 사용하는 방식으로써, 이때 모든 step $t$에 대해 denoising score matching objective는:
    (Eq. 7) ${\mathbb{E}}_{x\sim p(x)}{\mathbb{E}}_{\tilde{x}\sim q(\tilde{x}|x)}[||s_{\theta }(\tilde{x})-{\mathrm{\nabla }}_{\tilde{x}}\log q(\tilde{x}|x)|{|}_2^2]$
    - ${\mathrm{\nabla }}_{\tilde{x}}\log q(\tilde{x}|x)=-\frac{ϵ}{{\sigma }_t}$ : Gaussian noise $ϵ$에 비례
  • 한편으로 Denoising Diffusion Probabilistic Model (DDPM)은 neural network를 사용하여 $ϵ$을 직접 예측하고, denoising model $\theta$를 parameterize 함
    - 특히 이러한 DDPM과 score matching neural network는 서로 밀접하게 연결되어 있고, 이를 Gradient-based method라고 함
  • Gradient-based method에서 training objecitve는 $ϵ$ space의 mean squared error로 정의되고, stochastic gradient descent를 사용해 $t$의 random term을 최적화하는 것으로 training 됨:
    (Eq. 8) ${\mathcal{L}}_{\theta }^{Grad}={\left||{ϵ}_{\theta }({\alpha }_t{x}_0+\sqrt{1-{\alpha }_t^2}ϵ)-ϵ|\right|}_2^2,ϵ\sim \mathcal{N}(0,I)$
    - 해당 gradient-based diffusion model에서 고품질을 보장하기 위해서 수천번 이상의 denoising step이 필요하므로 상당한 computational cost가 요구됨

- Generator-based Method

• Generator-based method는 diffusion model을 clean data를 직접 예측하여 denoising model을 parameterization 하는 것으로 해석함
  • $x_t$에는 다양한 level의 perturbation이 존재하므로, single gradient-based parameterization network를 사용하여 서로 다른 $t$에서 $x_{t-1}$을 직접 예측하는 것은 어려움
  • Generator-based method는 data density에 대한 gradient를 추정하지 않는 대신, perturbed $x_0$를 예측한 다음 posterior distribution $q(x_{t-1}|x_t,x_0)$를 사용하여 perturbation을 추가하는 식으로 동작함
    1. 구체적으로 $p_{\theta }(x_0|x_t)$는 주어진 $x_t$에서 $x_0$를 output 하는 neural network $f_{\theta }(x_t,t)$에 의해 impose 된 implicit distribution이고,
    2. 이후 $x_{t-1}$은 주어진 $x_t$와 예측된 $x_0$에 의해 posterior distribution $q(x_{t-1}|x_t,x_0)$를 사용하여 sampling 됨
  • 이때 training loss는 data $x$ space의 mean squared error로 정의되고, stochastic gradient descent를 통해 $t$의 random term을 최적화하여 training 됨:
    (Eq. 9) ${\mathcal{L}}_{\theta }^{Gen}={\left||x_{\theta }({\alpha }_t{x}_0+\sqrt{1-{\alpha }_t^2}ϵ)-x_0|\right|}_2^2,ϵ\sim \mathcal{N}(0,I)$
    - 최근에는 neural network $f_{\theta }$로 $x_0$를 직접 예측하여 denoising model을 parameterize 함- 이러한 generator-based method는 complex distribution에서 sampling을 accelerating 하는데 효과적임

4. ProDiff

- Motivation

• Diffusion model은 audio 합성에서 우수한 성능을 보이고 있음
  • BUT, real-world deployment를 위해서는 몇 가지 어려움이 존재함:
    1. 기존의 diffusion TTS model은 일반적으로 score matching objective를 사용하여 data density에 대한 graident를 추정하는 방식으로 동작함
       - 결과적으로 고품질의 합성을 위해서는 상당한 iteration이 필요
    2. 특히 refinement iteration을 줄이는 경우, diffusion model은 complex data distribution으로 인해 모델의 수렴성이 저하됨 
       - 따라서 기존의 denoising model은 deterministic value를 생성하지 못하므로 예측된 mel-spectrogram은 blurry 하고 over-smooth 해짐 
  • ProDiff는 이를 해결하기 위해 2가지 technique을 활용함:
    1. Sampling 속도 향상을 위한 generator-based parameterization
    2. Knowledge distillation을 통한 target side의 data variance 감소
  • 결론적으로, 이를 통해 ProDiff는 sampling step을 크게 줄이면서도 고품질의 합성이 가능

- Select a Teacher

• Teacher model은 fast, high-quality, diverse TTS 합성이 가능해야 하고, distilled student는 해당 capability를 inherit 해야 함
  • Diffusion parameterization에 대한 앞선 분석을 기반으로, 논문은 4-step generator-based model이 품질과 속도 사이의 최적의 trade-off를 유지하는 것을 발견함
  • 따라서 ProDiff의 teacher로써 4-diffusion step을 가지는 generator-based diffusion model $\theta$를 사용

- Distill from Teacher

• Denoising Diffusion Implicit Model (DDIM)은 Denoising Diffusion Probabilistic Model (DDPM)과 동일한 training procedure를 사용하면서 추론을 가속할 수 있는 non-Markovian process를 활용함
  • 이때 sampler를 사용하여 diffusion process에서 variance가 reduce 된 coarse-grained mel-spectrogram을 직접 예측함
  • 먼저 동일한 parameter와 model definition을 사용해 teacher model의 copy로 ProDiff를 initialize 함
    1. 그리고 training set에서 data를 sampling 하고 original에 noise를 추가함
    2. 한편으로 original data $x_0$ 대신 teacher를 사용하여 2번의 DDIM sampling step을 통해 denoising model에 대한 target value ${\hat{x}}_0$를 얻을 수 있음
    3. 추가적으로 teacher의 single DDIM step이 teacher의 2-DDIM step과 match 되도록 하여 required step을 절반으로 줄임
  • 결과적으로 knowledge distillation을 통해 student model을 training 하는 것은 아래 [Algorithm 1]과 같이 동작함

Knowledge Distillation의 적용

- Architecture

• ProDiff의 architecture는 대표적인 non-autoregressive TTS 모델인 FastSpeech2를 활용함
  • 아래 그림과 같이 ProDiff는 phoneme encoder, variance adaptor, spectrogram denoiser로 구성됨
    - Phoneme encoder는 phoneme embedding sequence를 hidden sequence로 변환
    - Variance adpator는 각 phoneme의 duration을 예측하여 hidden sequence length를 speech frame의 length로 regulate 하고 pitch/energy 등의 variance를 반영
    - Spectrogram denoiser는 length-regulated hidden sequence를 mel-spectrogram으로 iteratively refine 함
  • Encoder and Variance Adaptor
    1. Phoneme encoder는 transformer architecture를 기반으로 하는 feed-forward transformer (FFT) block으로 구성됨
    2. Encoder는 pre-net, multi-head self-attention을 포함하는 transformer block, final linear projection layer로 구성됨
    3. Variance adaptor에서 duration, pitch, energy predictor는 ReLU activation과 2-layer 1D convolution network를 기반으로 함
       - 각 network에는 layer normalization, dropout layer, linear layer가 이어지고 hidden state를 output sequence로 project 함
  • Spectrogram Denoiser
    1. DiffSinger를 따라 non-causal WaveNet architecture를 denoiser로 채택함
    2. Decoder는 256개 channel로 input hidden sequence를 project 하기 위해 residual connection이 있는 $1\times 1$ convolution layer와 $N$개의 convolution block으로 구성됨
       - 이때 모든 step $t$에 대해 cosine schedule ${\beta }_t=\cos (0.5\pi t)$를 사용

Overall of ProDiff

- Training Loss

• ProDiff를 최적화하기 위해 다음의 objective를 활용함
  • Sample Reconstruction Loss
    - Original clean data $x_0$를 사용하는 대신, teacher에서 2-DDIM sampling step을 수행하여 reduced variance의 target value ${\hat{x}}_0$를 얻음:
    (Eq. 10) ${\mathcal{L}}_{\theta }={\left||x_{\theta }({\alpha }_t{x}_0+\sqrt{1-{\alpha }_t^2}ϵ)-{\hat{x}}_0|\right|}_2^2,ϵ\sim \mathcal{N}(0,I)$ 
  • Structural Similarity Index (SSIM) Loss
    - SSIM은 structural information과 texture를 capture 하여 image quality를 측정하는 perceptual metric
    - SSIM은 $01$ 사이의 값을 가지고, 1의 경우 완벽한 perceptual quality를 의미
    - ProDiff training에서 해당 SSIM loss는:
    (Eq. 11) ${\mathcal{L}}_{SSIM}=1-\mathrm{SSIM}(x_{\theta }({\alpha }_t{x}_0+\sqrt{1-{\alpha }_t^2}ϵ),{\hat{x}}_0)$
  • Variance Reconstruction Loss
    - 음성의 naturalness와 expressiveness를 향상하기 위해 pitch, duration energy에 대한 acoustic variance information을 제공
    - 추가적으로 acoustic generator를 training 하기 위해 variance reconstruction loss를 추가함:
    (Eq. 12) ${\mathcal{L}}_p=||p-\hat{p}|{|}_2^2,{\mathcal{L}}_e=||e-\hat{e}|{|}_2^2,{\mathcal{L}}_{dur}=||d-\hat{d}|{|}_2^2$
    - $d,e,p$ : 각각 target duration, energy, pitch, $\hat{d},\hat{e},\hat{p}$ : 각각 예측된 duration, energy, pitch
    - Loss weight는 모두 0.1로 설정

- Training and Inference Procedures

• ProDiff의 training과 sampling은 각각 [Algorithm 1], [Algorithm 2]와 같음
  • Training : ProDiff training에 대한 final loss는 다음과 같이 구성됨 
    1. Sample reconstruction loss ${\mathcal{L}}_{\theta }$ : (Eq. 10)을 따르는 예측 mel-spectrogram과 ground-truth 간의 MSE
    2. Structural Similarity Index (SSIM) loss ${\mathcal{L}}_{SSIM}$ : (Eq. 11)에 따라 예측된 mel-spectrogram과 ground-truth 간의 SSIM index를 1에서 뺀 값
    3. Variance reconstruction loss ${\mathcal{L}}_{dur},{\mathcal{L}}_p,{\mathcal{L}}_e$ : (Eq. 12)에 따라 예측된 phoneme-level duration, pitch spectrogram, energy와 ground-truth 간의 MSE
  • Inference : 추론 시 ProDiff는 unperturbed $x_0$를 iteratively predict 한 다음, posterior distribution을 통해 perturbation을 추가한 다음, high-fidelity의 mel-spectrogram을 생성함
    1. 먼저 denoising model $f_{\theta }(x_t|t,c)$는 ${\hat{x}}_0$를 예측하고,
    2. $x_{t-1}$과 예측된 ${\hat{x}}_0$가 주어지면 posterior distribution $q(x_{t-1}|x_t,x_0)$를 사용하여 sampling 됨 
    3. 최종적으로 생성된 spectrogram $x_0$는 pre-trained vocoder를 통해 waveform으로 변환됨

Sampling Algorithm

5. Experiments

- Settings

• Dataset : LJSpeech
• Comparisons : Tacotron2, FastSpeech2, GANSpeech, Glow-TTS, Grad-TTS, DiffSinger

- Results

• Preliminary Analyses on Diffusion Parameterization
  • Gradient-based/Generator-based diffusion parameterization을 비교해 보면
  • Noise schedule의 large distribution에 대해 generator-based diffusion model은 고품질의 sample을 합성할 수 있음
  • Iterative step을 줄이면 $(T\le 16)$ gradient-based에서는 perceivable background noise로 인한 성능 저하가 발생함
  • 대조적으로 generator-based model은 iteration 감소에도 sample 품질을 유지할 수 있음
    - Generator-based model은 data density에 대한 gradient를 추정하지 않으므로 unperturbed $x_0$만 예측한 다음, posterior distribution $q(x_{t-1}|x_t,x_0)$을 통해 perturbation을 반영하면 됨
    - 즉, generator-based model은 complex distribution에서 sampling을 가속할 때, 품질 저하를 방지할 수 있음

Gradient-based, Generator-based Diffusion Model 간 비교

• Performances
  • ProDiff는 audio quality, sampling speed, diversity 측면에서 모두 우수한 성능을 보임

모델 성능 비교

• Visualizations
  • 합성된 mel-sepctrogram을 확인해 보면
  • Tacotron2, FastSpeech2와 같은 non-probabilistic model은 blurry 하고 over-smooth mel-spectrogram을 생성함
  • GAN-based model은 mode collapse 문제가 발생함
  • Diffusion probabilistic model들은 rich frequency detail을 가지는 mel-spectrogram을 생성함
    - 특히 ProDiff는 knowledge distillation을 통해 더 나은 성능을 달성할 수 있음

Mel-Spectrogram 비교

• Progressive Diffusion
  • ProDiff teacher와 ProDiff는 unperturbed $x_0$를 예측한 다음, posterior distribution을 사용해 perturbation을 추가하는 방식을 사용함
  • 이를 통해 더 적은 reverse iteration을 사용하면서 더 나은 결과를 얻을 수 있음

(a) Mel-Spectrogram Sequence Length에 대한 Latency 비교 (b) Reverse Denoising Iteration에 대한 MCD 비교

• Ablation Study
  • 제한된 diffusion iteration에서 ProDiff의 generator-based parameterization을 gradient-based로 대체하면 성능 저하가 발생함
  • Distillation을 제거하고 clean data를 training target으로 사용하는 경우 over-smooth 한 예측이 발생함
  • 추가적으로 4-step teaccher로부터 distillation 하는 것이 computation cost와 quality 간 최적의 trade-off를 제공함

Ablation Study 결과