[Paper 리뷰] ScoreDec: A Phase-Preserving High-Fidelity Audio Codec with a Generalized Score-based Diffusion Post-Filter

ScoreDec: A Phase-Preserving High-Fidelity Audio Codec with a Generalized Score-based Diffusion Post-Filter

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• Waveform-domain end-to-end neural codec은 low-bitrate의 coding이 가능하지만 여전히 natural audio와의 품질 차이가 존재함
• 해당 neural codec의 성능을 향상하기 위해서는 GAN training이 필요하지만, original phase information preserving을 방해한다는 문제가 있음
• ScoreDec
  1. GAN training에서 original phase preserving을 위해, complex spectral domain에서 score-based diffusion post-filter (SPF)를 도입
  2. 이후 기존의 AudioDec과 SPF를 결합한 다음 spectral loss와 score-matching loss로 training 함
• 논문 (ICASSP 2024) : Paper Link

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1. Introduction

• Audio signal은 high-temporal resolution을 가짐
  • 이때 audio codec은 quasi-periodic nature로 인한 redundancy를 기반으로 low-bitrate의 compact code를 생성하고, 해당 code를 waveform으로 recover 하기 위해 decoder를 활용함
    
  • 최근에는 end-to-end (E2E) neural audio codec이 우수한 성능을 보이고 있음
    1. Neural codec은 3~8kpbs의 매우 낮은 low-bitrate로 compression이 가능하지만 여전히 quality saturation, tractability, phase preservation 측면에서 한계가 있음
    2. 특히 neural codec은 fixed network architecture로 인해 code의 동일한 temporal resolution을 유지하면서 서로 다른 codebook 수를 채택하여 bitrate를 control 함
       - 결과적으로 해당 방식은 digital signal processing (DSP) 기반의 codec보다 낮은 성능을 보이고, quality saturation point에 빠르게 도달하게 만듦
    3. 추가적으로 neural codec은 high-fidelity reconstruction을 위해 Generative Adversarial Network (GAN) training에 의존함
       - BUT, discriminator에 대한 indirect objective와 explict phase modeling의 부족으로 인해 generator는 original phase 대신 plausible phase를 생성하는 경향이 있음
       - 결과적으로 broken phase relationship으로 인해 binaural audio와 ambient sound field coding에서 modeling error가 발생하게 됨
  • 한편으로 speech enhancement를 위한 score-based generative model (SGMSE)은 complex spectral restoration을 explicit 하게 처리하여 original phase를 효과적으로 recover 할 수 있음

-> 그래서 neural codec의 phase reconstruction 문제를 해결하기 위해 SGSME의 precise phase modeling을 채택한 ScoreDec을 제안

 

• ScoreDec
  • AudioDec의 complex spectral domain에 대한 score-based diffusion post-filter (SPF)를 도입
  • 이를 통해 high-fidelity의 speech reconstruction을 지원하고 original phase information을 효과적으로 presrving 함

< Overall of ScoreDec >

• Audio codec의 품질을 향상할 수 있는 score-based diffusion post-filter를 도입
• 까다로운 adversarial training 대신 interpretable metric loss 만으로 전체 모델에 대한 training을 지원
• 결과적으로 정확한 phase preserving과 뛰어난 waveform reconstruction 성능을 달성 

2. Background

- AudioDec 

• AudioDec은 아래 그림과 같이 encoder, quantizer, decoder로 구성되고, waveform domain에서 E2E training 됨
  • 이때 GAN training을 통해 waveform detail을 fine-tuning 하는 decoder를 개선함
  • AudioDec은 training efficiency를 향상하기 위해, two-stage training을 채택함
    1. First stage에서는 mel-loss와 같은 metric loss만을 사용하여 전체 autoencoder를 training 함
    2. Second stage에서는 encoder를 fix 하고, decoder와 mutli-scale/multi-period discriminator (MSD/MPD)를 adversarially training 함 
  • 이때 modularized architecture를 활용해 lightweight AudioDec decoder를 HiFi-GAN 같은 powerful vocoder로 대체할 수도 있음
    - 논문에서는 symmetric encoder-decoder architecture를 가지는 AudioDec을 기반으로 함

ScoreDec과 Symmetric AudioDec 비교

- Score-based Generative Model for Speech Enhancement

• SGSME는 unknown clean speech distribution을 simple normal distribution으로 변환하는 forward process와 tractable distribution을 sampling 하여 estimated clean speech를 생성하는 reverse process로 구성됨
  • Initial state로 clean speech $\mathbf{x}_{0}$, 해당 noisy speech $\mathbf{y}$, diffusion time step $t\in [0,T]$, standard Wiener process $\mathbf{w}$가 주어진다고 하자
    1. 그러면 SGSME의 stochastic forward process는 Ornstein-Uhlenbeck Variance Exploding (OUVE) stochastic differential equation (SDE)로 정의됨:
       (Eq. 1) $d\mathbf{x}_{t}=\underset{:=f(\mathbf{x}_{t},\mathbf{y})}{\underbrace{\gamma(\mathbf{y}-\mathbf{x}_{t})}}dt+\underset{:=g(t)}{\underbrace{\left[\sigma_{\min}\left(\frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}}\right)^{t}\sqrt{2\log \left(\frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}}\right)}\right]}}d\mathbf{w}$
       - $f(\mathbf{x}_{t},\mathbf{y})$ : drift function, $g(t)$ : diffusion coefficient
       - $\gamma, (\sigma_{\min}, \sigma_{\max})$ : 각 time step에서 process의 stiffness와 Gaussian noise의 injection 양을 control 하는 constant hyperparameter
    2. 한편으로 reverse SDE는:
       (Eq. 2) $d\mathbf{x}_{t}=[-f(\mathbf{x}_{t},\mathbf{y})+g(t)^{2}\nabla_{\mathbf{x}_{t}}\log p_{t}(\mathbf{x}_{t})]dt+g(t)d\bar{\mathbf{w}}$
       - 여기서 $\mathbf{x}_{t}$에 대한 logarithm distribution의 gradient $\nabla_{\mathbf{x}_{t}}\log p_{t}(\mathbf{x}_{t})$를 score function이라고 함
       - $\bar{\mathbf{w}}$ : time-reversed Wiener process
  • (Eq. 1)은 Gaussian process이고, state $\mathbf{x}_{t}$의 distribution은 normal distribution으로써,
    1. 평균은 다음과 같은 closed-form solution을 가짐:
       (Eq. 3) $\mu(\mathbf{x}_{0},\mathbf{y},t)=e^{-\gamma t}\mathbf{x}_{0}+(1-e^{-\gamma t})\mathbf{y}$
    2. 분산도 마찬가지로 closed-form solution으로 얻어짐:
       (Eq. 4) $\sigma(t)^{2}=\frac{\sigma_{\min}^{2}\left(\left(\frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}}\right)^{2t}-e^{-2\gamma t}\right)\log\left(\frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}}\right)}{\gamma+\log \left(\frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}}\right)}$
  • 결과적으로 score function은:
    (Eq. 5) $\nabla_{\mathbf{x}_{t}}\log p_{t}(\mathbf{x}_{t}|\mathbf{x}_{0},\mathbf{y})=-\frac{\mathbf{x}_{t}-\mu(\mathbf{x}_{0},\mathbf{y},t)}{\sigma(t)^{2}}$
  • Training stage에서는 주어진 clean-noisy pair $(\mathbf{x}_{0}, \mathbf{y})$를 기반으로 arbitrary $\mathbf{x}_{t}$를 사용할 수 있지만, 추론 시에는 clean speech $\mathbf{x}_{0}$는 agnoistic 함
    1. 따라서 reverse process를 사용하여 noisy speech를 기반으로 clean speech를 추정하기 위해, SGSME는 추론 중에 score estimator로써 neural network를 활용함
    2. 그러면 sampled Gaussian noise $\mathbf{z}$가 주어졌을 때, $\mathbf{x}_{t}$는:
       (Eq. 6) $\mathbf{x}_{t}=\mu(\mathbf{x}_{0},\mathbf{y},t)+\sigma(t)\mathbf{z}$
    3. (Eq. 6)을 (Eq. 5)에 대입하면 score estimator $\mathbf{s}_{\theta}$는 다음의 score-matching objective로 training 됨:
       (Eq. 7) $\arg\min_{\theta}\mathbb{E}_{\mathbf{x}_{t}|(\mathbf{x}_{0},\mathbf{y}),\mathbf{y},\mathbf{z},t}\left[\left|\left| \mathbf{s}_{\theta}(\mathbf{x}_{t},\mathbf{y},t)+\frac{\mathbf{z}}{\sigma(t)} \right|\right|_{2}^{2}\right]$

3. Method

- Problems of GAN-based E2E Neural Codec

• Explicit phase modeling은 principal value interval $(-\pi,\pi]$를 가지는 white-noise-like signal의 phase에 기반함
  • 이때 significant pattern의 부족은 phase modeling을 어렵게 하고, angular space의 phase prediction error는 phase wrapping을 위해 complicated form으로 formulate 되어야 함:
    (Eq. 8) $\min \{ |\hat{\mathbf{p}}-\mathbf{p}|, 2\pi -|\hat{\mathbf{p}}-\mathbf{p}|\}$
  • 이때 대부분의 neural codec은 multi-resolution spectral loss나 waveform loss와 같이 phase를 implicitly tackling 하는 loss만 사용해 GAN training에서 모델이 magnitude와 phase의 consistency를 학습함 
    1. 결과적으로 해당 loss는 signal envelope에 초점을 맞추므로, over-smoothing과 high-frequency aliasing 문제가 발생할 수 있음 
    2. 실제로 아래 그림의 (b)와 같이 mel-spectrogram loss 만으로 training 된 AudioDec은 subtle detail을 반영하지 못하고, high-frequency carrier wave와 같은 undesired detail을 생성하여 buzzy sound를 발생시킴
  • 여기서 앞선 defect는 discriminator를 통해 detect 할 수 있으므로, high-fidelity의 합성을 위해서는 GAN training을 적용해야 함 
    1. BUT, discriminator는 generated speech를 natural speech로 classify 할 probability를 최대화하는 fuzzy training objective를 가지므로 original phase를 preseving 한다는 보장이 없음
    2. 따라서 단순한 GAN training의 obscurity는 input speech의 subtle frequency detail이나 original phase에 대한 reconstruction ability를 저해함 

Spectrogram 비교

- Architecture Overview

• GAN training ($\text{AD}_{\text{stage1}}$)이 없는 AudioDec의 생성 결과는 over-smoothing 되어 있고 high-frequency-noise corrputed magnitude spectrum을 가지므로, speech enhancement task로 취급할 수 있음 
  • 따라서 SGMSE를 post-filter로 채택하여 $\text{AD}_{\text{stage1}}$ coded speech의 real/imaginary spectra를 enhance 하는 것으로 기존 GAN training의 original phase restoring 문제를 해결할 수 있음 
  • 결과적으로 ScoreDec은 symmetric neural audio codec인 AudioDec과 score-based diffusion post-filter (SPF)로 구성되고, 각각 mel-loss와 score-matching loss를 사용하여 개별적으로 training 됨 
    1. 먼저 symmetric AudioDec은 speech를 low-bitrate discrete code로 encode 한 다음, SPF processing을 위해 preliminary speech를 decode 하여 final speech를 생성함
       - 즉, AudioDec의 1st stage와 같이 mel-loss 만을 사용하여 training 됨
    2. 다음으로 clean speech $\mathbf{x}_{w}$, noisy speech인 $\text{AD}_{\text{stage1}}$ coded wavform $\hat{\mathbf{x}}_{w}$에 대한 paired input waveform이 주어지면, SPF는 (Eq. 7)의 score-matching objective로 training 됨
    3. 이때 complex spectral domain에서 SPF를 training 하기 위해, waveform signal $\mathbf{x}_{w},\hat{\mathbf{x}}_{w}$는 STFT를 통해 complex spectra $\mathbf{x}_{c}, \hat{\mathbf{x}}_{c}$로 변환됨
    4. 추가적으로 high-energy component에 dominate 되는 것을 방지하기 위해 amplitude modulation을 $\mathbf{x}_{c}, \hat{\mathbf{x}}_{c}$ 모두에 적용:
       (Eq. 9) $\mathbf{x}_{a}=\beta | \mathbf{x}_{c}|^{\alpha}e^{i \angle (\mathbf{x}_{c})}$
       - $\angle (\cdot)$ : complex number의 angle
       - $\alpha\in (0,1]$ : amplitude companding constant
       - $\beta$ : final amplitude를 $[0,1]$ 내로 normalize 하는 scaling constant
    5. 그러면 해당 demodulation은 inverse STFT 이전에 enhanced complex spectra에 적용됨:
       (Eq. 10) $\mathbf{x}_{c}=\beta^{-1}|\mathbf{x}_{a}|^{\frac{1}{\alpha}}e^{i\angle (\mathbf{x}_{a})}$

4. Experiments

- Settings

• Dataset : VCTK
• Comparisons :  AudioDec, Opus

- Results

• 정량적 지표 측면에서 ScoreDec은 가장 우수한 성능을 달성함

정량적 성능 비교

• ScoreDec의 합성 결과는 natural waveform과 well-align 되고 original phase를 well-preserving 함

Waveform 비교

• MOS 측면에서도 ScoreDec은 가장 우수한 성능을 보임

MOS 비교